این جزوه شامل 4 مبحث دوگانه شماری ، گراف ، استقرا ، لانه کبوتری می باشد که بخش اول(از 6 بخش) دوگانه شماری آن روی سایت گروه فراکتال(iran-exam.com) قرار گرفته.در هفته های بعد بخش های دیگر جزوه منتشر خواهد شد.در پایان هر هفته 4 سوال از مبحث مورد نظر مرتبط با بخش منتشر شده در اول هر هفته بر روی سایت قرار داده می شود. به دلیل مشکلات برخی از اعضای گروه به تابستان موکول شد.
فرض کنید نقشه ای از ایران تهیه کرده اید و در جایی از ایران نقشه را زمین می گذارید.ثابت کنید همواره نقطه ای از نقشه وجود دارد که با متناظرش در ایران روی هم قرار دارند!
سعی کنید بدون استفاده از قضیه نقطه ثابت براور ثابت کنید.
این جزوه دست نویس آقای ایمان افتخاری(استاد دانشگاه پرینستون و ..) می باشد که پس از معرفی لم ها و قضیه هایی در حل سوالات هندسه توسط اعداد مختلط ،سوال 6 imo 2011 را در یک برگ پشت و رو حل کرده اند.توصیه می کنم حتما این دست نویس را داشته باشید.
از این پس می توانید برای دنبال کردن فعالیت های گروه فراکتال به وبگاه زیر مراجعه کنید:
www.iran-exam.com
این سایت را جمعی از مدال آوران المپیاد های ریاضی و کامپیوتر ایجاد کرده اند و فعالیت هایی که این گروه انجام می دهد بسیار متنوع است...قرار است که اولین آزمون آزمایشی این گروه هفته اول تیر برگزار شود. سایر المپیاد های علمی نیز (فیزیک ، شیمی ، نجوم ) به زودی در این سایت آغاز به کار میکنند.